Question

氢原子半径为什么玻尔和量子力学相同

Answer 1

经典物理学中，氢原子的半径可以通过考虑电子在圆周轨道上受到的离心力和库仑引力相平衡得到，结果为$r_n = n^2\frac{a_0}{Z}$，其中$a_0$为玻尔半径，$Z$为氢原子核的原子序数，$n$为主量子数。然而，这个经典模型忽略了电子的波动性和量子效应，因此不能用来解释氢原子光谱中的精细结构和发生的跃迁。
玻尔的量子理论首次成功地将量子力学应用于描述原子的结构。他利用了基本的量子假设，例如能量量子化和波粒二象性，并将经典物理学中的某些概念（如离心力和角动量）量子化。他的模型预测出了与实验观测相符合的氢原子光谱线，并且给出了氢原子的半径公式，即玻尔半径$a_0$。
量子力学中，电子不再被限制在圆周轨道上，而是被描述为波函数，该波函数的平方表示电子在空间中的概率分布。波函数的形式是通过求解薛定谔方程得到的，该方程包含了电子的波动性和量子效应。利用量子力学的计算方法，可以得到氢原子的平均半径，即玻尔半径$a_0$。这与玻尔的理论得出的结果相同。
因此，玻尔的量子理论和量子力学的计算方法得出的氢原子半径是相同的。虽然两种方法的基础假设和理论框架有所不同，但它们都可以成功地描述氢原子的结构和性质。