Question

a分之一加b分之一加c分之一等于十分之一。abc是三个不等的自然数，abc值。多少？

Answer 1

设a,b,c为三个不等的自然数，则有：

1/a + 1/b + 1/c = 1/10

化简后得：

10bc + 10ac + 10ab = abc

移项得：

bc(10-a) + ac(10-b) + ab(10-c) = 0

因为a,b,c都是自然数且不相等，所以必有一个数小于10，假设为c，则有：

ab(10-c) > 0

即ab > 0，因为a,b是正整数，则有a≥1，b≥1，所以ab≥1

因此，10-a ≤ 0，即a ≥ 10

又因为a,b,c是三个不等的自然数，所以a≥10，b≥2，c≥3

又因为10/a + 1/b + 1/c ≤ 10/10 + 1/2 + 1/3 < 1，所以10/a + 1/b + 1/c ≠ 1

综上所述，不存在满足条件的a,b,c，因此无解。

Answer 2

1/a+1/b+1/c
=（bc+ac+ab）/abc
=1/10
所以
abc=10（bc+ac+ab）