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第一题是齐次方程，分离变量求解
第二题是非齐次方程，通解是齐次通解加非齐次特解，推导方法是常数变易法
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谢谢大佬
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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（1）设y/x=t，y=tx，dy=xdt+tdx，dy/dx=xdt/dx+t，y'=xt'+t
代入：xt'+t=e^(-t)+t
xt'=e^(-t)
（e^t)dt=(1/x)dx
e^t=lnx+C=ln(Dx)
t=ln(ln(Dx))
y=xln(ln(Dx))
(2)y'+y=e^(-x)
齐次方程y'+y=0
y'=-y
dy/y=-1dx
lny=-x+C1
y=D1e^(-x)
D1是常数。
变常数法：
y'=D1'e^(-x)-D1e^(-x)
代入原方程：
D1'e^(-x)-D1e^(-x)+D1e^(-x)=e^(-x)
D1'=1
D1=x+D2
y=（x+D2）e^(-x)
代入：xt'+t=e^(-t)+t
xt'=e^(-t)
（e^t)dt=(1/x)dx
e^t=lnx+C=ln(Dx)
t=ln(ln(Dx))
y=xln(ln(Dx))
(2)y'+y=e^(-x)
齐次方程y'+y=0
y'=-y
dy/y=-1dx
lny=-x+C1
y=D1e^(-x)
D1是常数。
变常数法：
y'=D1'e^(-x)-D1e^(-x)
代入原方程：
D1'e^(-x)-D1e^(-x)+D1e^(-x)=e^(-x)
D1'=1
D1=x+D2
y=（x+D2）e^(-x)
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