Question

有大佬知道这两题咋做么 关于一阶线性微分方程的？

我刚学 不知道咋做 有大佬给我指定迷津一下么

Answer 1

第一题是齐次方程，分离变量求解

第二题是非齐次方程，通解是齐次通解加非齐次特解，推导方法是常数变易法

追问

谢谢大佬

Answer 2

（1）设y/x=t，y=tx，dy=xdt+tdx，dy/dx=xdt/dx+t，y'=xt'+t
代入：xt'+t=e^(-t)+t
xt'=e^(-t)
（e^t)dt=(1/x)dx
e^t=lnx+C=ln(Dx)
t=ln(ln(Dx))
y=xln(ln(Dx))
(2)y'+y=e^(-x)
齐次方程y'+y=0
y'=-y
dy/y=-1dx
lny=-x+C1
y=D1e^(-x)
D1是常数。
变常数法：
y'=D1'e^(-x)-D1e^(-x)
代入原方程：
D1'e^(-x)-D1e^(-x)+D1e^(-x)=e^(-x)
D1'=1
D1=x+D2
y=（x+D2）e^(-x)