Question

求解一道复合函数题，谢谢

Answer 1

解析:g(x)=f(u)=8+2u-u2,u=2-x2.g(x)是一复合函数，只须求出f(u)=8+2u-u2与u(x)=2-x2各自单调区间，再根据复合函数单调性的判定定理即可求解.

解答:令f(u)=-u2+2u+8,u(x)=2-x2,
由u(x)=2-x2可知，x≥0递减，x<0递增且u≤2.
由f(u)=-u2+2u+8，可知，
当u≤1时递增，当1<u≤2时递减.
(1)当u≤1时，2-x2≤1，即x≥1或x≤-1，
故x≥1时，g(x)单调递减，x≤-1时，g(x)单调递增.
(2)当1<u≤2时，1<2-x2≤2，即-1<x<1
故-1<x<0时，g(x)单调递减，0≤x<1时,g(x)单调递增.
综上，g(x)的单调递增区间为(-∞，-1〕，〔0,1).
g(x)的单调递减区间为(-1，0)，〔1,+∞).

Answer 2

y=1/√[(x-1)(x+3)]......(1)--->x<-3 or x>1.

=1/√[(x+1)^2-4]
......(2)其对称轴是x=-1，所以分母在x<-3是减函数，在x>1时分母时为增函数。而函数y=1/x在分母x>0时是减函数。根据复合函数的“同则增，异则减”的法则，知道在x>1时函数是减函数。

所以函数的单减区间是（1，+∞）。

Answer 3

当x >0
lnx 有定义
e^lnx =x
因为 y=lnx 是 y=e^x 的反函数
所以
答案是: A

Answer 4

选 A。
选项 B， e^(2lnx) = (e^lnx)^2 = x^2,
选项 C， e^[(1/2)lnx] = (e^lnx)^(1/2) = √x
选项 D， e^(-lnx) = 1/(e^lnx) = 1/x.