Question

柯西不等式积分形式是什么？

Answer 1

可以先证明欧几里德空间中的柯西–布尼亚科夫斯基不等式，然后将其一举应用到离散形式和积分形式。

欧几里德空间是指带有内积运算的线性空间。对于其中任意两个元素α，β，定义一个二元实函数(α，β)，具有性质：

(α，β)=(β，α)。

(α+β，γ)=(α，γ)+(β，γ)。

(α，α)≥0，当且仅当α是零向量时取等号。

基本性质

①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y。

②如果x>y，y>z；那么x>z。

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z。

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz。