设随机变量（X，Y）的概率密度如图所示，求（X，Y）分布函数和P（0＜X≤1，1＜Y≤3／2）？
设随机变量（X，Y）的概率密度如图所示，求（X，Y）分布函数和P（0＜X≤1，1＜Y≤3／2）...
设随机变量（X，Y）的概率密度如图所示，求（X，Y）分布函数和P（0＜X≤1，1＜Y≤3／2）
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分享一种解法。（1）利用f(x,y)非0区域的边界直线x=0，x=1，y=0，y=2分割Oxy成5个区域。分布函数F(x,y)如下，
I区域，0≤x<1，0≤y<2，F(x,y)=∫(0,x)dx∫(0,y)f(x,y)dy=(1/3)x³y+(1/12)x²y²。
II区域，x≥1，0≤y<2，F(x,y)=∫(0,1)dx∫(0,y)f(x,y)dy=(1/3)y+(1/12)y²。
III区域，0≤x<1，y≥2，F(x,y)=∫(0,x)dx∫(0,2)f(x,y)dy=(2/3)x³+(1/3)x²。
IV区域，x≥1，y≥2，F(x,y)=∫(0,1)dx∫(0,2)f(x,y)dy=1。
V区域，x<0，或y<0，F(x,y)=0。
（2），P(0<x≤1,1<y≤3/2)=∫(0,1)dx∫(1,3/2)f(x,y)dy=13/48。
I区域，0≤x<1，0≤y<2，F(x,y)=∫(0,x)dx∫(0,y)f(x,y)dy=(1/3)x³y+(1/12)x²y²。
II区域，x≥1，0≤y<2，F(x,y)=∫(0,1)dx∫(0,y)f(x,y)dy=(1/3)y+(1/12)y²。
III区域，0≤x<1，y≥2，F(x,y)=∫(0,x)dx∫(0,2)f(x,y)dy=(2/3)x³+(1/3)x²。
IV区域，x≥1，y≥2，F(x,y)=∫(0,1)dx∫(0,2)f(x,y)dy=1。
V区域，x<0，或y<0，F(x,y)=0。
（2），P(0<x≤1,1<y≤3/2)=∫(0,1)dx∫(1,3/2)f(x,y)dy=13/48。
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