Question

2． 求函数y=1+sinx+cosx+(sinx+cosx)2的值域。

Answer 1

令t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4),
则有|t|<=√2
则y=1+t+t²=(t+1/2)²+3/4
当t=-1/2时，y取最小值3/4
当t=√2时，y取最大值3+√2
所以y的值域为[3/4,3+√2]

Answer 2

t=sinx+cosx
==√2sin(x+π/4)
故
-√2≤t≤√2
所以函数变为y=t^2+t+1
其中-√2≤t≤√2
（转化为有条件的二次函数）
函数的对称轴是t=-1/2
开口向上
当t=√2时
y最大等于3+根号2
当t=-1/2时
y最小等于3/4