Question

如图,在RT三角形ABC,角ACB=90度

额如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD，BE，CF分别是三边上的中线。 ⑴若AC=1，BC=\sqrt{2}，求证AD²+CF²=BE² ⑵是否存在这样的Rt△ABC，是它三边长上的中线AD，BE，CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由。（提示：满足关系a²+b²=c²的三个正整数a，b，c称为勾股数）

Answer 1

(1)解：因为ib是角abc的平分线，所以角dbi=角ibc.又因为id垂直于ab.所以角idb=角acb=90度.ib=bi所以三角形icb全等于三角形dib.所以ic=id.在设id长为x，那么ai=（6-x），ad=10-bc=2，在rt三角形adi中用勾股定理，最后求得id=2；此三角形好像不成立，