急求高三数学数列难题答案。 请高手解答
这是一道高三二轮复习时的题,求解答过程。已知数列{An},An=(2/3)的(n-1)次方×[(2/3)的(n-1)次方-1];求An的最大值与最小值。答案为:最大值是0...
这是一道高三二轮复习时的题,求解答过程。
已知数列{An},An=(2/3)的(n-1)次方×[(2/3)的(n-1)次方-1];求An的最大值与最小值。
答案为:最大值是0,最小值为-20/81
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已知数列{An},An=(2/3)的(n-1)次方×[(2/3)的(n-1)次方-1];求An的最大值与最小值。
答案为:最大值是0,最小值为-20/81
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3个回答
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设(2/3)的(n-1)次方为x,原式化为
x(x-1)=x^2-x (x>0)
根据二次函数的知识有在x=0.5的时候,取到最小值。
但是可以发现(2/3)的(n-1)次方无法取到0.5,通过画出二次函数的图像,我
们可以看出与0.5的距离越近越接近最小值,而当n=3时,“(2/3)的(n-1)次
方”的值与x=0.5这一点最近,,所以是最小值,将n=3代入,得最小值为-20/81
从二次函数图像上可以看出,当x趋向于无穷大时,函数是递增的,所以最大值
是n趋于无穷大时的值,
(2/3)的(n-1)次方×[(2/3)的(n-1)次方-1]在n趋向于无穷大时,值为0
所以最大值是0
x(x-1)=x^2-x (x>0)
根据二次函数的知识有在x=0.5的时候,取到最小值。
但是可以发现(2/3)的(n-1)次方无法取到0.5,通过画出二次函数的图像,我
们可以看出与0.5的距离越近越接近最小值,而当n=3时,“(2/3)的(n-1)次
方”的值与x=0.5这一点最近,,所以是最小值,将n=3代入,得最小值为-20/81
从二次函数图像上可以看出,当x趋向于无穷大时,函数是递增的,所以最大值
是n趋于无穷大时的值,
(2/3)的(n-1)次方×[(2/3)的(n-1)次方-1]在n趋向于无穷大时,值为0
所以最大值是0
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这个数是一定小于0的,当n趋近于正无穷时,极限不就是0吗
最小值,我建议可以乘出来,然后写an+1/an大于1.看增减性什么的,看看吧,加油
最小值,我建议可以乘出来,然后写an+1/an大于1.看增减性什么的,看看吧,加油
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先设t=(2/3)的(n-1)次方得函数An=t(t-1)即An=[(2/3)的(n-1)次方-1/2]的平方-1/4,求[(2/3)的(n-1)次方-1/2]的最大值即得An的最大值,根据极限,n取向正无穷时得(2/3)的(n-1)次方最大值为0即An=[(2/3)的(n-1)次方-1/2]的平方-1/4的最大值为0.画出(2/3)的(n-1)次方的图像得n=3时(2/3)的(n-1)次方得最小值为4/9,代入[(2/3)的(n-1)次方-1/2]的平方-1/4得最小值-20/81。打得手酸,希望你能明白。
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