Question

急求高三数学数列难题答案。 请高手解答

这是一道高三二轮复习时的题，求解答过程。
已知数列{An}，An=(2/3)的（n-1）次方×[（2/3）的(n-1)次方-1]；求An的最大值与最小值。
答案为：最大值是0，最小值为-20/81

如果看不清请点击图片

Answer 1

设（2/3）的(n-1)次方为x，原式化为
x(x-1)=x^2-x （x>0）
根据二次函数的知识有在x=0.5的时候，取到最小值。

但是可以发现（2/3）的(n-1)次方无法取到0.5，通过画出二次函数的图像，我

们可以看出与0.5的距离越近越接近最小值，而当n=3时，“（2/3）的(n-1)次

方”的值与x=0.5这一点最近，，所以是最小值，将n=3代入，得最小值为-20/81

从二次函数图像上可以看出，当x趋向于无穷大时，函数是递增的，所以最大值

是n趋于无穷大时的值，

(2/3)的（n-1）次方×[（2/3）的(n-1)次方-1]在n趋向于无穷大时，值为0

所以最大值是0

Answer 2

这个数是一定小于0的，当n趋近于正无穷时，极限不就是0吗
最小值，我建议可以乘出来，然后写an+1/an大于1.看增减性什么的，看看吧，加油

Answer 3

先设t=(2/3)的（n-1）次方得函数An=t(t-1)即An=[（2/3）的(n-1)次方-1/2]的平方-1/4,求[（2/3）的(n-1)次方-1/2]的最大值即得An的最大值，根据极限，n取向正无穷时得（2/3）的(n-1)次方最大值为0即An=[（2/3）的(n-1)次方-1/2]的平方-1/4的最大值为0.画出（2/3)的（n-1）次方的图像得n=3时（2/3）的(n-1)次方得最小值为4/9,代入[（2/3）的(n-1)次方-1/2]的平方-1/4得最小值-20/81。打得手酸，希望你能明白。