Question

x²－3xy－4y²=0 x+2y=1

解方程组求出xy

Answer 1

解：x+2y=1①
x²-3xy-4y²=0②
把①式x=1-2y代入②式，
得(1-2y)²-3(1-2y)y-4y²=0
1-4y+4y²-3(y-2y²)-4y²=0
1-4y-3y+6y²=0
6y²-7y+1=0
(6y-1)(y-1)=0
y₁=1/6，x=1-2×1/6=2/3
所以，xy=1/6×2/3=1/9
y₂=1，x=1-2=-1
所以，xy=-1

Answer 2

x²-3xy-4y²=(x-4y)(x+y)=0
∴x=4y或x=-y
当x=4y时，4y+2y=1则y=1/6
xy=4×1/36=1/9
当x=-y时，y=1
xy=-1

Answer 3

x²－3xy－4y²＝0
（x－4y）（x＋y）＝0
X－4y＝0，x＝4y
x＋y＝0，x＝－y
（1）将X＝4y代入x＋2y＝1中
y＝1／6，X＝2／3
（2）将x＝一y代入x十2y＝1中
y＝1，X＝－1
∴x＝2／3，y＝1／6
x＝－1，y＝1