Question

高数一道题目求式子化简的过程，必采纳？

请问红线部分是怎么化简的

Answer 1

划线部分是:[(1-x)^2]y-(1-x)(y^2)+(1/3)(y^3)

该式在y取上限(1-x)时的值-该式在y取下限0时的值，y取下限0时的值=0

原式(图中划线部分)等于y取上限(1-x)时的值，即原式

=[(1-x)^2](1-x)-(1-x)[(1-x)^2]+(1/3)[(1-x)^3]

=[(1-x)^3]-[(1-x)^3]+(1/3)[(1-x)^3]

=(1/3)[(1-x)^3]

把1/3提到积分号外并与原来的1/2相乘为1/6

Answer 2

这里是把x看成常数，y看成自变量的积分。详见下图。

追问

那个（1-x-y）^2怎么解啊，（a-b-c）^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2abc。套公式也解不开第二行啊

追答

你把1-x当成a，就只用(a-b)^2=a^2-2ab+b^2这个公式就可以了，这里的(1-x)看成整体没必要一个一个拆开。

Answer 3

追问

那个（1-x-y）^2怎么解啊，（a-b-c）^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2abc。套公式也解不开第二行啊

追答

将 1-x 视为 一项， y 视为 一项，
(1/2)(1-x-y)^2 = (1/2)[(1-x)^2 - 2y(1-x) + y^2]
对 y 积分得， (1/2) [y(1-x)^2 - (1-x)y^2 + (1/3)y^3] 即红线行。