Question

求下列函数的奇偶性。(1)f(x)=(x^2+1)/x。(2)f(x)=x^2+1

Answer 1

(1).f(-x)=((-x)^2+1)/(-x)=(x^2+1)/(-x)=-f(x)
所以为奇函数
(2).f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x)
所以为偶函数

Answer 2

(1)f(-x)=【（-x）^2+1】/（-x
）
=-(x^2+1)/x
=-f(x)
此函数的
定义域
为:x≠0
，定义域关于
原点对称
。
因此此函数为
奇函数
(2)f(-x)=（-x）^2+1
=x^2+1
=f(x)
此函数的定义域为:x∈R，定义域关于原点对称。
因此此函数为
偶函数
注释：函数是否是奇函数或偶函数，首先要看定义域是否关于原点对称，如果定义域不关于原点对称，则此函数则为
非奇非偶函数
。
奇函数+
非零
常数=非奇非偶函数
偶函数+非零常数=偶函数

Answer 3

解：（1）f(-x)=(x^2+1)/(-x)=-f(x)所以奇函数
（2）f(-x)=x^2+1=f(x）∴偶函数

Answer 4

(1)f(x)=(x^2+1)/x,定义域:x≠0
f(-x)=[(-x)^2+1)]/(-x)
=-(x^2+1)/x
=-f(x)
所以，是奇函数
(2)f(x)=x^2+1,定义域:x∈R
f(-x)=（-x）^2+1=x^2+1=f(x)
所以，是偶函数