Question

x服从标准正态分布，x>0条件下的期望E（x|x>0）是什么？如何推导？

注意这里不是E(x|y)形式的期望！和二元随机变量问题无关。

Answer 1

分享解法如下。∵X~N(0,1)，∴X的概率密度f(x)=Ae^(-x²/2)，x∈R，A=1/√(2π)。
而，x>0时，(X丨x>0)的概率密度f(X丨x>0)=2Ae^(-x²/2)。
∴E(X丨x>0)=∫(0,∞)xf(X丨x>0)dx=…=2A=√(2/π)。
供参考。