Question

微分中值定理的关系

Answer 1

罗尔中值定理，拉格朗日中值定理与柯西中值定理形式上，后面的包含前面的。
但是本质上，三个中值定理是等价的。

首先，拉格朗日中值定理可以推出罗尔定理，罗尔定理能推出拉格朗日中值定理，这个只要注意拉格朗日中值定理的证明过程就知道他是由罗尔定理推出的。因此两者等价。
第二，柯西定理可以推出罗尔定理，罗尔定理可推出柯西定理，这个由柯西定理的证明可以知道，因此罗尔定理与柯西定理等价。
由上面两点知道三个定理等价。
事实上，这三个定理是对同一个几何事实的不同描述，因此从几何的角度更容易理解他们的等价性。