Question

设y1，y2为dy/dx P(x)y=Q(x)的两个特解？

第五题怎么做

Answer 1

如果以上解为微分方程的解，可以将方程带入方程中，然后整理，

再对原来的方程进行构造，最后可以构造出与现有形式的方程，从而得到关于p,q的方程，最终求得p,q的值

具体的过程如下图所示

Answer 2

用微分方程解的定义。
y1，y2为dy/dx+ P(x)y=Q(x)的两个特解，
所以dy1/dx+ P(x)y1=Q(x)，①
dy2/dx+ P(x)y2=Q(x).②
py1-qy2是dy/dx+ P(x)y=0的解，
所以d(py1-qy2)/dx+ P(x)(py1-qy2)=0.③
py1+qy2是dy/dx+ P(x)y=Q(x)的解，
所以d(py1+qy2)/dx+ P(x)(py1+qy2)=Q(x).④其中p,q是常数。
①*p-②*q-③,得(p-q）Q(x)=0,
p-q=0,
①*p+②*q-④,得(p+q-1）Q(x)=0,
p+q-1=0,
解得p=q=1/2..