Question

不等式的基本性质是什么？

Answer 1

• 01

  不等式的基本性质有对称性，传递性，加法单调性，即同向不等式可加性；乘法单调性；同向正值不等式可乘性；正值不等式可乘方；正值不等式可开方；倒数法则。

  通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

  不等式的基本性质：

  1、对称性。

  2、如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）。

  3、如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变。

  4、如果x>y，z>0，那么xz>yz ,即不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变。

  5、不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变。

  6、如果x>y，m>n，那么x+m>y+n。

  7、如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn。

  8、如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)。

  不等式的基本性质的另一种表达方式：

  1、对称性。

  2、传递性。

  3、加法单调性，即同向不等式可加性。

  4、乘法单调性。

  5、同向正值不等式可乘性。

  6、正值不等式可乘方。

  7、正值不等式可开方。

  8、倒数法则。