Question

设函数 ，函数y=f[f（x）]-1的零点个数为     ．

Answer 1

根据函数 ，根据指数函数和对数函数的性质，我们可以分类讨论，化简函数函数y=f[f（x）]-1的解析式，进而构造方程求出函数的零点，得到答案．
【解析】
∵函数 ，
当x≤0时
y=f[f（x）]-1=f（2 x ）-1= -1=x-1
令y=f[f（x）]-1=0，x=1（舍去）
当0＜x≤1时
y=f[f（x）]-1=f（log 2 x）-1= -1=x-1
令y=f[f（x）]-1=0，x=1
当x＞1时
y=f[f（x）]-1=f（log 2 x）-1=log 2 （log 2 x）-1
令y=f[f（x）]-1=0，log 2 （log 2 x）=1
则log 2 x=2，x=4
故函数y=f[f（x）]-1的零点个数为2个
故答案为：2