xsin1/x当x趋近于0的极限是什么?

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生活小达人164I
高能答主

2022-04-17 · 世界很大,慢慢探索
知道小有建树答主
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当x→0时,xsin1/x的极限求解如下:

x→0时,1/x→∞,所以sin1/x不能等价于1/x。可以等价的:x→0时,sinx~x。x→∞时,1/x→0,sin1/x~1/x。

极限的求法有很多种:

1、连续初等函数,在定义域范围内求极限,可以将该点直接代入得极限值,因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子(针对于0/0型)。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限,可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则,求极限,有的题目也可以考虑用放大缩小,再用夹逼定理的方法求极限。

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