Question

叙述并证明余弦定理

Answer 1

余弦定理：
对于任意三角形,任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积.
余弦定理证明：
在任意△ABC中,做AD⊥BC.
∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a .
则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得：
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=(sinB*c)^2+a^2-2ac*cosB+(cosB)^2*c^2
b^2=(sinB2+cosB2)*c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB