Question

请详细讲解一下重力势能和引力势能

Answer 1

对于重力势能,其大小由地球和地面上物体的相对位置决定.物体质量越大、位置越高、做功本领越大,物体具有的重力势能就越多.
判断一个物体是否具有重力势能,关键看此物体相对某一个平面有没有被举高,即相对此平面有没有一定的高度.若有,则物体具有重力势能,若没有,则物体不具有重力势能.
在物理学中把mgh叫做重力势能,用E表示,即E(p)=mgh.[( )内为下标] 重力势能是标量,单位为焦(J).与功不同的是,功的正负号表示作用效果,比较大小时仅比较数值;而重力势能中正数一率大于负数.在重力势能的表示式中,由于高度h是相对的,因此重力势能的数值也是相对的.我们说某个物体具有重力势能mgh,这是相对于某一个水平面来说的,把这个水平面的高度取做零,这个水平面称为参考平面,物体位于这个参考平面上时,重力势能为零,因此参考平面也称为零势能平面.经典物理对重力势能的理解就是当一个物体处在一个位置,相对于参照平面,重力可以对物体做多少功,使物体获得多少其他形式的能量,就说重力势能是多少.但并不是说重力势能为0就不具备做功的能力,这是由其的相对性决定的.
物体由于做机械运动所具有的能量,叫机械能.包括动能、势能两种,势能又包括重力势能和弹性势能,由于重力和万有引力是同性质的力,因此在物体的高度不能忽略时,将重力势能称作引力势能更合适些,也就是说,重力势能就是引力势能,在目前的考纲中,除专门讨论重力随物体在地球上的位置（纬度和高度）变化而变化外,认为重力等于万有引力,因此也可以认为物体的重力势能等于引力势能.
*为下标.
两个物体仅受万有引力而相互吸引的重力势能：
两个物体仅受万有引力而相互吸引的过程其实挺复杂的,首先要把二体问题（两个物体之间由于引力运动的问题）转化为单体问题（一个物体受到另一个固定的物体的引力而运动的问题,转化的方法在某些普通物理教材和理论物理力学教材当中有讲）,再把直线运动的过程看成是椭圆运动过程的极限,根据开普勒第三定律求解.另外,如果求的是碰撞前的瞬时速度的话,可以先用动量守恒判断出碰撞前两个物体的速度之比,再用机械能守恒求出碰撞时的速度,不过这种方法要求碰撞的物体是有大小的球体,否则只把它们看作质点的话碰前一刹那的引力势能为负无穷大.
如果考虑g是变量的话,那么重力势能就过渡到引力势能,引力势能表达式是-GMm/r,不过零势能处在无穷远.
引力势能,物体(特别指天体)在引力场中具有的能叫做引力势能,物理学中经常把无穷远处定为引力势能的零势能点,引力势能表达式是E=-GMm/r.是标量,单位为焦（J）G为引力常数,M为产生引力场物体（中心天体）的质量,m为研究对象的质量,R为两者质心的距离.人们熟知的重力势能是引力势能在特殊情况下的表达形式
证明
令无穷远处为势能零点,则有
Wp=∑Fr×dr
F=GMmR^-2
令R为自变量x
即有
Wp=∑Fr×dr=∞∫R GMmx^-2 dx
解得Wp=-GMmx^-1
当x=R时即Mm的引力势能
Ep=-GMm/r