Question

十个数字，分为五个一组，每个数字可以重复三遍。总共多少组？

Answer 1

10个数字，最多可以重复3次，5个一组，计算方案总量。

按照不同数字所取数量的组合，进行分类讨论：

11111，C(10,5)=252，5个数字都是取用1次，不需要乘以系数；

1112，C(10,4)*4=210*4=840，4个数字中，有一个数字取了2次，乘以系数2；

113，C(10,3)*3=120*3=360，同理，乘以系数3；

122，C(10,3)*3=120*3=360，同上，乘以系数3；

23，C(10,2)*2=45*2=90，所取2个数字次数不同，互换即为另一个组合，乘以系数2。

上述合计，一共有 252+840+360+360+90 = 1902组。

～～～～～

运用编程进行枚举验证，结果正确。

fortran代码如下：

Answer 2

C(5,30)/3!=30*29*28*27*26/5*4*3*2*3*2=23751种