Question

高一数学三角函数，求详解

在△ABC中，若sin（2π + A）=-根号2sin（π + B），根号3cosA=-根号2cos（π - B)求sinAcosB的值

答案上只有一个得数，不知道怎么解，求高手们帮忙

Answer 1

△ABC，角A,B,C的范围均在（0，派）
sin（2π + A）=-根号2sin（π + B）
推出:sinA=根号2sinB (1)

根号3cosA=-根号2cos（π - B)
推出:根号3cosA=根号2cosB
推出:cosA=[(根号2)/(根号3)]cosB (2)

sinA^2+cosA^2=1
将(1)(2)代入得到：2sinB^2+(2/3)cosB^2=1

6sinB^2+2cosB^2=3
4sinB^2=2
sinB^2=1/2
sinB=(根号2）/2

sinA=根号2sinB=1
故A=90度

那么由sinB=(根号2）/2，可以知道B=45度
sinAcosB=1*(根号2）/2=(根号2）/2