Question

x/sinx的x趋近于0的极限是什么？

Answer 1

解题过程如下：

limsinx（x->0）=0limx（x->0）=0（sinx）'=cosx

(x)'=1=lim(sinx/x)=lim(cosx/1)=cos0=1

函数极限的方法：利用函数连续性，直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0。

当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，因式分解，通过约分使分母不会为零。若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。

通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小，采用洛必达法则求极限，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。

极限为0，因为当x趋近于无穷大的时候sinx的取值范围是[-1，1]。而x为分母，当趋近于无穷大的时候sinx/x的极限是0。 极限的定义： 极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。

极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。 

极限性质： 

1、极限的不等式性质

2、收敛数列的有界性 设Xn收敛，则Xn有界。