Question

secx的三次方的不定积分是什么？

Answer 1

I=∫(secx)^3dx=(1/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C。

解答过程如下：

=∫secxd(tanx)。

=secxtanx-∫tanxd(secx)。

=secxtanx-∫secx(tanx)^2dx。

=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx。

=secxtanx-I+ln|secx+tanx|。

I=(1/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C。

相关信息：

一、分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。

二、分部积分法的公式为：∫u（x）v'（x）dx=∫u（x）dv（x）=u（x）*v（x）-∫v（x）du（x）。

三、分部积分中常见形式。

1、求含有e^x的函数的积分。

∫x*e^xdx=∫xd(e^x)=x*e^x-∫e^xdx。

2、求含有三角函数的函数的积分。

∫x*cosxdx=∫x*d(sinx)=x*sinx-∫sinxdx。

3、求含有arctanx的函数的积分。

∫x*arctanxdx=1/2∫arctanxd(x^2)=1/2(x^2)*arctanx-1/2∫(x^2)d(arctanx)。