Question

一元二次方程的解法有哪些？

Answer 1

      01
      一元二次方程有四种解法，它们分别是直接开平方法，配方法，公式法和因式分解法。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)。其中ax2叫作二次项，a是二次项系数;bx叫作一次项，b是一次项系数;c叫作常数项。

      只含有一个未知数(一元)，并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。有四种解法，它们分别是直接开平方法，配方法，公式法和因式分解法。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)。其中ax2叫作二次项，a是二次项系数;bx叫作一次项，b是一次项系数;c叫作常数项。

      1、直接开平方法
      例:解方程(3x+1)2=7;
      (3x+1)2=7;
      ∴(3x+1)2=7;
      ∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号);
      ∴x=(-1±√7)/3。
      2、配方法
      例:用配方法解方程x2+4x-8=0:
      将常数项移到方程右边x2+4x=8;
      方程两边都加上一次项系数一半的平方:x2+4x+4=8+4;
      配方:(x+2)2=12;
      直接开平方得:x+2=±√12;
      ∴x=-2±√12。

      3、公式法
      例:用公式法解方程2x2-8x=-5;
      将方程化为一般形式:2x2-8x+5=0;
      ∴a=2，b=-8，c=5;
      b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0;
      ∴x=[(-b±√(b2-4ac)]/(2a)。
      4、因式分解法
      例:用因式分解法解方程y2+7y+6=0;
      方程可变形为(y+1)(y+6)=0;
      y+1=0或y+6=0;
      ∴y1=-1，y2=-6。