求微分方程xy'+y-e^x=0满足初始条件y(1)=e的特解?
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很显然xy'+y就是xy对x的求导，即(xy)'
于是原方程得到
(xy)'=e^x
即解得xy=e^x +C
满足y(1)=e，那么C=0
所以特解就是xy=e^x，即y=e^x /x
于是原方程得到
(xy)'=e^x
即解得xy=e^x +C
满足y(1)=e，那么C=0
所以特解就是xy=e^x，即y=e^x /x
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
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解:微分方程为xy'+y-eˣ=0，化为(xy)'=eˣ，xy=eˣ+c
(c为任意常数) ∵y(1)=e ∴有c=0 ∴方程的通解为y=eˣ/x
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