求微分方程y'=y+x满足初始条件y|x=0=1的特解
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微分方程即 y'-y = x 为一阶线性微分方程，通解是
y = e^(∫dx) [∫xe^(-∫dx)dx + C] = e^x [∫xe^(-x)dx + C]
= e^x [-∫xde^(-x) + C] = e^x [-xe^(-x) + ∫e^(-x)dx + C]
= e^x [-xe^(-x) - e^(-x) + C] = -x-1+Ce^x.
y|x=0 = 1 代入得 1 = -1+C， 得 C = 2，
则特解是 y = = - x - 1 + 2e^x
y = e^(∫dx) [∫xe^(-∫dx)dx + C] = e^x [∫xe^(-x)dx + C]
= e^x [-∫xde^(-x) + C] = e^x [-xe^(-x) + ∫e^(-x)dx + C]
= e^x [-xe^(-x) - e^(-x) + C] = -x-1+Ce^x.
y|x=0 = 1 代入得 1 = -1+C， 得 C = 2，
则特解是 y = = - x - 1 + 2e^x
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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解：微分方程为y'=y+x，化为y'-y=x，y'e⁻ˣ-ye⁻ˣ=xe⁻ˣ，(ye⁻ˣ)'=xe⁻ˣ，ye⁻ˣ=-xe⁻ˣ-e⁻ˣ+c(c为任意常数)，方程的通解为y=-x-1+ceˣ
∵y(0)=1 ∴有1=-1+c，c=2 ∴方程的特解为y=2eˣ-x-1
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