Question

高数 极限 求解！ 写一下详细过程 谢谢

Answer 1

经过计算得到上面结果。

Answer 2

解答如下

Answer 3

答案是4/3。分享一种解法。∵1=sin²x+cos²x，∴原式=1+lim(x→0)(cos²x)(1/sin²x-1/x²)=1+lim(x→0)(1/sin²x-1/x²)。
而，lim(x→0)(1/sin²x-1/x²)=lim(x→0)(x²-sin²x)/(x²sin²x)。利用sinx=x-x³/6+O(x³)【用洛必达法则亦可】，∴lim(x→0)(x²-sin²x)/(x²sin²x)=1/3。
∴原式=4/3。

Answer 4

x->0
sin4x = 4x -(1/6)(4x)^3 +o(x^3) = 2x -(8/3)x^3 +o(x^3)
(1/2)sin4x = 2x -(4/3)x^3 +o(x^3)
2x-(1/2)(sin4x) =(4/3)x^3 +o(x^3)
//
lim(x->0) [ 1/(sinx)^2 - (cosx)^2/x^2]
=lim(x->0) [x^2-(sinx.cosx)^2] /[x^2.(sinx)^2]
=lim(x->0) [x^2-(sinx.cosx)^2] /x^4
=lim(x->0) [x^2-(1/4)(sin2x)^2] /x^4
洛必达
=lim(x->0) [2x-(1/2)(sin4x)] /(4x^3)
=lim(x->0) (4/3)x^3 /(4x^3)
=1/3