Question

求x-y-2z=2,x+2y+z=8这两个平面的平分面的方程

Answer 1

计算角平分面，设n₁,n₂分别为平面1平面2的法向量，n₃为角平分面的法向量
有两种方法：一是构造菱形，角平分面的法向量是原平面的法向量的单位向量之和或差，即n₁/|n₁|±n₂/|n₂|，再以两平面交线上一点构造平面。
解：∵x-y-2z=2,x+2y+z=8
∴n₁=(1,-1,-2), n₂=(1,2,1),
∵ |n₂|²=|n₁|²
∴n₃=n₁±n₂，n₃=(2,1,-1)或n₃=(0,1,-1)
联立得-(x-y-2z)+(x+2y+z)=6得3(z+y)=6，
取交点(0,1,1)
则两平面的角平分面为2x+y-z=0，或y-z=0

另一方法是轨迹法，以平分面上任一点到两个平面的距离相等设方程。

Answer 2

点到平面的距离公式：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)。
x-y-2z=2,x+2y+z=8这两个平面的平分面的方程为所有到两个平面的距离相等的点的集合：
|x-y-2z-2|/√18=|x+2y+z-8|/√6
(x-y-2z-2)²=3(x+2y+z-8)²

Answer 3

的点到已知的两个平面的距离相等 设(x,y,z)为所求直线上的任意一点 |x-y-2z-2|/√(1+1+4)=|x+2y+z-8|/√(1+4+1) |x-y-2z-2|=|x+2y+z-8| ①x-y-

Answer 4

你可以先按照自己所想的方法做一遍然后如果哪里有不懂可以在次学习