级数收敛的必要条件

 我来答
风利小3718
2022-06-08 · TA获得超过602个赞
知道小有建树答主
回答量:239
采纳率:97%
帮助的人:60.2万
展开全部

级数收敛的必要条件:通项an趋于0。

一般的课本上在讨论正项级数的收敛判别法时会介绍比式判别法(达朗贝尔判别法)、根式判别法(柯西判别法)、柯西积分判别法以及拉贝判别法(Raabe判别法)。本文再补充介绍一些其他的判别法。

库默尔(Kummer)判别法

设, 是一个正项级数。做序列

若存在自然数使得成立,其中,则级数收敛;

若存在自然数使得且级数发散,则级数发散。

证明:(1) 不妨设对一切自然数都成立(想一想为什么?). 则

这说明是递减数列,因而存在极限。因此级数

收敛, 于是由比较判别法及(1)式可得级数收敛.

(2) 如果

因此以上诸式相乘可得

由比较判别法可知发散。

库默尔判别法的极限形式:

那么当时级数收敛;当时级数发散。

例1(达朗贝尔判别法).

令, 则

其中且设. 这时

如果, 则, 于是由库默判别法可知级数收敛;

如果, 则, 于是由库默尔判别法可知级数发散。

这其实就是达朗贝尔判别法。

例2(拉贝判别法).

令. 则

其中且设. 这时

如果, 则, 由库默尔判别法可知级数收敛;

如果, 则, 由库默尔判别法可知级数发散。

这其实就是拉贝判别法。

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起

广告
点击进入详情页
本回答由提供
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式