级数收敛的必要条件
1个回答
展开全部
级数收敛的必要条件:通项an趋于0。
一般的课本上在讨论正项级数的收敛判别法时会介绍比式判别法(达朗贝尔判别法)、根式判别法(柯西判别法)、柯西积分判别法以及拉贝判别法(Raabe判别法)。本文再补充介绍一些其他的判别法。
库默尔(Kummer)判别法
设, 是一个正项级数。做序列
若存在自然数使得成立,其中,则级数收敛;
若存在自然数使得且级数发散,则级数发散。
证明:(1) 不妨设对一切自然数都成立(想一想为什么?). 则
即
这说明是递减数列,因而存在极限。因此级数
收敛, 于是由比较判别法及(1)式可得级数收敛.
(2) 如果
则
因此以上诸式相乘可得
由比较判别法可知发散。
库默尔判别法的极限形式:
设
那么当时级数收敛;当时级数发散。
例1(达朗贝尔判别法).
令, 则
其中且设. 这时
如果, 则, 于是由库默判别法可知级数收敛;
如果, 则, 于是由库默尔判别法可知级数发散。
这其实就是达朗贝尔判别法。
例2(拉贝判别法).
令. 则
其中且设. 这时
如果, 则, 由库默尔判别法可知级数收敛;
如果, 则, 由库默尔判别法可知级数发散。
这其实就是拉贝判别法。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
广告
点击进入详情页
本回答由提供
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询
广告 您可能关注的内容 |