Question

向量的内积和外积

Answer 1

把学过的数学知识整理一下，虽然一时用不到，但相信将来的某个时间点，会有用武之地的。

向量的积有2种：
数量积（也叫内积，点积）， 是数量，是实数
向量积（也叫外积，差积）， 是向量
别名这么多，烦它，特此整理一下。

向量是有方向的线段。
向量的表示有2种：

数量积的几何意义是：
可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及b向量在a向量方向上的投影。

PS：向量a的模长：

向量积的几何意义是：
两个不共线的非零向量所在平面的一组法向量。

用法向向量的模长来表示向量积：

用坐标来表示向量积：

行列式表示法，不好理解，但好计算。

关于行列式的计算，在下面的章节里进行了详细介绍。

学习行列式之前，必须先了解逆序数。

逆序数：某数前比它大的数的个数之和。
例如：3 2 5 1 4 的逆序数是5。
计算过程：
3之前没有比3大的数，个数是0
2之前比2大的数有3，个数是1
5之前没有比5大的数，个数是0
1之前比1大的数有3，2，5，个数是3
4之前比4大的数有5，个数是1
个数总和是：0+1+0+3+1 = 5，
所以3 2 5 1 4 的逆序数是5。

行列式的计算有2种方法，推荐方法2。

2行2列行列式的计算方式：
对角线元素相乘再相减。

关于向量积（外积，差积）的行列式表示法，至此介绍完了。
终于说完【1.4.1.3 行列式表示法】的行列式计算方式了。