Question

不明白划线部分是怎么化简的？

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Answer 1

先说下答案的思路，就是：

1. 看到二阶可导（题干）以及有二阶导数的正负（选项），考虑使用泰勒公式

2. 选取展开点，题目中没有给任何一点的函数或者一阶导数信息，在区间中点展开是一种常见的手段，可以积累一下。而且选项中均出现了 1/2 这个点，也算提示了

3. 展开后为了用上积分等于 0，对展开式两边取积分

4. 化简即可得到二阶导数与 f(1/2) 的关系

另外说点，一般这种选择题，画图找简单的特殊函数会更快而且不需要计算，比如本题可以 y=x-1/2 为基础，很简单的线性函数且满足积分为0。之后再根据选项调整图像（判断AC就调整为单增或单减的曲线，依然可以满足中点为0；判断BD就调整为凹凸函数），一个个排除两分钟就能做完。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示