Question

一道高中数学题(离散型随机变量的均值与方差 )

某小组几名同学做抛掷两枚硬币游戏.抛前先猜测结果,得分是:猜对出现两个正面(或两个反面)得10分,猜错扣1分;猜对一正一反得6分,猜错扣2分.得分高者获胜.甲同学在抛前如何猜测,才能使他获胜的期望较高.
求思路及结果,谢谢

Answer 1

抛硬币会出现：（正正）、（正反）、（反正）、（反反）四种情况,且四种情况为等概率事件。 先分析猜（正正）的情况。此时的期望为租好毕E（正正)=0.25x10-0.75x1=1.75。（因为答错了是会扣分的，故需减去答错的情况下的扣分期望）。同理，E（反反）=1.75。再分析一正一反的情况。由袜绝于硬币不用排序，故投币时的（正反）与（反正）都是猜对的，猜对的概率是0.5。E=0.5x6-0.5x2=2（同样需要减去答错时扣分的期望）。因为（2>1.75)，故甲同学应该才一正一反获胜的期弊芹望较高。

Answer 2

令事件A为：出竖饥启现两个正面
令事件B为：出现两个负面余如
令事件肢乱C为：出现一正一反
则 p{A}=0.25 p{B}=0.25 P{C}=0.5
所以E{A}=p{A}*10+{1-p{A}}*{-1}=7/5
E{B}=p{B}*10+{1-p{B}}*{-1}=7/5
E{C}=p{C}*6+{1-p{C}}*{-2}=2
因为令事件C的数学期望最高，所以甲同学应猜一正一反

Answer 3

这个题目是求数学期望或迟禅.
++，--,+-,-+
1. 一次猜对同正，或者同负，概率1/4
得分期望=10*1/旦判4-1*3/4=7/4

2. 猜对一正一负
得分期望=6*1/2-2*1/2=2

显衫尘然后一种期望值大，更优。