Question

若X的3次方-5X的平方+10X-6=(X-1)(X的平方+MX+N)永远成立,试确定M,N的值。由上,若

若X的3次方-5（X的平方）+10X-6=(X-1)(X的平方+MX+N)永远成立,试确定M,N的值。由上,若X的平方－4X＋6是多项式X的3次方＋A（X的平方）＋BX－6的一个因式，试确定A,B的值。

Answer 1

1、
(x-1)(x²+mx+n)
=x³+(m-1)x²+(n-m)x-n
=x³-5x²+10x-6
x次数相同的项系数相同
所以m-1=-5
n-m=10
-n=-6
m=-4,n=6

2、
由上
(x-1)(x²-4x+6)
=x³-5x²+10x-6
所以A=-5,B=10

Answer 2

(X-1)(X的平方+MX+N)=X的3次方-(M+1)X的平方+(M+N)X-N
要使X的3次方-5X的平方+10X-6=(X-1)(X的平方+MX+N)永远成立，
则，
-(M+1)=-5，+(M+N)=10，-N=-6。解得M=4，N=6.

Answer 3

M=-4，N=6
将(X-1)(X的平方+MX+N)展开由X的各项系数相等可得。
A=-5，B=10
由多项式X的3次方的系数为1常数项为-6，得该多项式的另一个因式为（X-1）
即X的平方－4X＋6与（X-1）相乘=X的3次方＋A（X的平方）＋BX－6永远成立，利用上体方法即可解出。