Question

如何解二元一次方程组？

Answer 1

二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0其中a、b不为零
二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。
消元方法
“消元”是解二元一次方程的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元多次方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的解法，叫做消元解法。[2]
消元方法一般分为：
代入消元法,简称：代入法(常用）
加减消元法,简称：加减法（常用）
顺序消元法,（这种方法不常用）[2]
整体代入法.（不常用）
以下是消元方法的举例：
{x-y=3
①
{3x-8y=4②
由①得x=y+3③
③代入②得
3（y+3)-8y=4
解得y=1
所以x=4
则：这个二元一次方程组的解为
{x=4
{y=1
实用方法
{13x+14y=41
{14x+13y=40
27x+27y=81
y-x=1
27y=54
y=2
x=1
y=2
把y=2代入(3)得
即x=1
所以:x=1,y=2
最后
x=1
，
y=2，
解出来
特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.
(二)换元法
是二元一次方程的另一种方法，就是说把一个方程用其他未知数表示，再带入另一个方程中
如：
x+y=590
y+20=90%x
代入后就是：
x+90%x-20=590
例2：(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可写为
m+n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以x=1,y=6
特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。
（三）参数换元
例3，
x:y=1:4
5x+6y=29
令x=t,y=4t
方程2可写为：5t+24t=29
29t=29
t=1
所以x=1,y=4
此外，还有代入法可做题。
x+y=5
3x+7y=-1
解：x=5-y
3（5-y）+7y=-1
15-3y+7y=-1
4y=-16
y=-4
得：x=9
y=-4
如果关于x,y的二元一次方程组3x-ay=16,的解是x=7你是否可以通过观察、研究，用简便方法求出下列关于
2x+by=15
y=1
x,y的方程组的解？
（1）方程组：3(x+y)-a(x-y)=16①
2(x+y)+b(x-y)=15②
(2)方程组：3（x-2y）÷2-a÷3y=16①
(x-2y)+b÷3y=15②