a>1,b>1,且ab=a+b+3,求2a+3b的最小值

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2023-05-04 · TA获得超过433个赞
知道小有建树答主
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将ab=a+b+3移项得ab-a-b=3,即(a-1)(b-1)=4。根据因数分解,4的因数对为(1,4),(2,2),因此可以得到a-1=1,b-1=4或者a-1=2,b-1=2。

解第一组方程,得a=2,b=5。则2a+3b=16。

解第二组方程,得a=3,b=3。则2a+3b=15。

因此,2a+3b的最小值为15,当且仅当a=3,b=3时取得。
富港检测技术(东莞)有限公司_
2024-08-05 广告
作为富港检测技术(东莞)有限公司的工作人员,关于ISTA 1A、2A及3A的区别及测试项目简述如下:ISTA 1A是非模拟集中性能试验,主要进行固定位移振动和冲击测试,针对不超过68kg的包装件。ISTA 2A则在此基础上增加了部分模拟性能... 点击进入详情页
本回答由富港检测技术(东莞)有限公司_提供
甬江观点
高粉答主

2022-10-10 · 理性看世界,从容往前行
甬江观点
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根据方程ab=a+b+3,把a看成未知数,b为常数,解一元一次方程,得
a=(b+3)/(b-1)
a=(b-1+4)/(b-1)
a=1+4/(b-1)
代入2a+3b
2a+3b
=2+8/(b-1)+3b
=8/(b-1)+3b-3+5
=8/(b-1)+3(b-1)+5
≥2√[8/(b-1)·3(b-1)]+5
=4√6+5
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