给定函数f(x)=(1+cosx)sin²x，则求该函数的最小值与最大值以及取得最值时x的值
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f(x)=(1+cosx)sin²x=(1+cosx)(1-cos²x)
令cosx=t，t∈[-1,1]
则：f(t)=(1+t)(1-t²)=-t³-t²+t+1
那么，f'(t)=-3t²-2t+1=-(3t²+2t-1)=-(3t-1)(t+1)
当t∈(-1,1/3)时，f'(t)＞0，f(t)单调递增；
当t∈(1/3,1)时，f'(t)＜0，f(t)单调递减。
所以，f(t)在t=1/3时有最大值=32/27；当t=±1时有最小值=0
取得最大值时，cosx=1/3，则x=2kπ±arccos(1/3)
取得最小值时，cosx=±1，则x=kπ+(π/2)，k∈Z.
令cosx=t，t∈[-1,1]
则：f(t)=(1+t)(1-t²)=-t³-t²+t+1
那么，f'(t)=-3t²-2t+1=-(3t²+2t-1)=-(3t-1)(t+1)
当t∈(-1,1/3)时，f'(t)＞0，f(t)单调递增；
当t∈(1/3,1)时，f'(t)＜0，f(t)单调递减。
所以，f(t)在t=1/3时有最大值=32/27；当t=±1时有最小值=0
取得最大值时，cosx=1/3，则x=2kπ±arccos(1/3)
取得最小值时，cosx=±1，则x=kπ+(π/2)，k∈Z.
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