x²+16÷x²=32如何解？
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设 t = x² > 0。那么，原方程式就可以变换为：
t + 16/t = 32
方程两边同乘以 t，得到：
t² + 16 = 32t
整理得到：
t² - 32t + 16 = 0
解这个一元二次方程，得到：
t = [32 ± √(32² - 4×1×16)]/2
= 16 ±4√15
所以：
x = √(16-4√15)
或
x = √(16+4√15)
t + 16/t = 32
方程两边同乘以 t，得到：
t² + 16 = 32t
整理得到：
t² - 32t + 16 = 0
解这个一元二次方程，得到：
t = [32 ± √(32² - 4×1×16)]/2
= 16 ±4√15
所以：
x = √(16-4√15)
或
x = √(16+4√15)
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意法半导体(中国)投资有限公司
2023-06-12 广告
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注意题目隐含条件x不等于0，只需等式两边同时乘以x的平方，消去分母即可，然后可利用换元将x的平方换做t利用十字相乘即可解答
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