Question

当a取何值时，|a+5|+|a-1|的值最小，最小值是多少？请说明理由。

Answer 1

解：当a取-2时，｜a＋5丨＋｜a-1｜的值最小，最小值是6。根据｜a-b｜的几何意义表示a到b点的距离，所以｜a＋5丨表示a到-5间距离，丨a-1｜表示a到1间距离，所以当a位于1和-5中间点时丨a+5｜＋｜a-1｜的值是最小的。

Answer 2

|a-1|在数轴上代表a到1的距离，|a+5|表示a到-5的距离，|a+5|+|a-1|表示a到-5和1的距离和，最小就是-5到1的距离，为6
此时a必须在-5和1之间，即-5≤a≤1

Answer 3

如果是计算题的话，就分析讨论a的取值，因为要去掉绝对值才好算。
分析几个零点，a=-5，1，4 的时候：
a15,
a=-5时取15
-5<a<1，原式=10-a，取值在9到15之间，步骤自己写啊。
a=1时取9
1<a<4时，原式=8+a，取值在9到12之间
a>4时，原式=3a，取值>12
a=4时取12
明显的了，最小是9，在a=1时候取。

如果是选择填空的话，建议抓住绝对值的数学含义。定义牢记于心，绝对值就是数轴上两点的距离，题目就是让在数轴上找到距离点-5，1，4三点距离和最短的点，自己画个数轴，要找距离最短，就一定在几个点中间某个地方，因为没有折线，直线距离最短，基本上看出来了，到两端的点距离和是9，在加上到1 的距离，要最短。干脆就在1点不就没距离了么，这样结果就做出来了。简便了很多啊。加油！好好学习

Answer 4

简单计算一下，答案如图所示

Answer 5

答:a=-1，是小值是6。
解:
∵|a十5丨十丨a-1丨
=|a十5丨十|1-a|
≥丨a十5十1-a丨=6，
当a=-1时等号成立，
所求最小值是6。