Question

用数学归纳法证明:3 2n+2 -8n-9（n∈N * ）能被64整除.

Answer 1

证明:（1）当n=1时 3 4 -8×1-9=64，能被64整除，命题成立.

（2）假设当n=k时，命题成立，即3 2k+2 -8k-9能被64整除，

则当n=k+1时，3 -8（k+1）-9=9（3 2k+2 -8k-9）+64k+64.

因为3 2k+2 -8k-9能被64整除，所以3 -8（k+1）-9能被64整除.

即当n=k+1时，命题也成立.

由（1）（2）可知，对任何n∈N * ，命题都成立.