如何求点到直线的距离

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匿名用户
2022-08-27
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P(x0,y0)到直线ax+by+c=0的距离
d=|ax0+by0+c|/√(a²+b²)
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生活达人辉辉
2022-08-25 · TA获得超过3.5万个赞
知道答主
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设直线 L 的方程为Ax+By+C=0,点 P 的坐标为(Xo,Yo),则点 P 到直线 L 的距离为:

过程:

1.设直线l的方程为Ax+By+Cz+D=0 显然它与直线Ax+By+Cz=(A,B,C)(x,y,z)=0平行. 而后者从表达式可以看出它和向量(A,B,C)垂直.

2.考虑直线外一点P和直线上一点Q,则有向量PQ,如果它垂直于直线l,那么PQ的长度就是点到直线的距离。如果它不垂直于直线l,那么设P到直线l的垂足为R,由直角三角形的关系,PQcost=PR,cost是PQ与PR夹角的余弦,而PR与(A,B,C)都垂直于l,因此它俩平行。于是,夹角t可由PQ和(A,B,C)得出。

3.现在,P已知,Q可任取,(A,B,C)已知,故t已知。于是PR的长度已知,于是点到直线的距离已知。将以上过程用坐标写出来就得到了点到直线的距离公式了。




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