Question

在数学中x=-b÷2a是什么意思？

Answer 1

二次函数是数学中考的难点，与二次函数相关的题型也很多，本文就例题详细讲解二次函数中的翻转问题的解题思路，在复习应考的最后阶段，希望能给考生们带来帮助。

已知关于x的一元二次方程x2 2x （k-1）/2=0有两个不相等的实数根，k为正整数．

（2）当此方程有一根为零时，直线y=x 2与关于x的二次函数y=x2 2x （k-1）/2的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；

（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=1/2x b与该新图象恰好有三个公共点，求b的值。

根据一元二次方程根的判定条件和题目中的条件：x2 2x （k-1）/2=0有两个不相等的实数根，则△=22-4*（k-1）/2=6-2k>0，即k<3。

根据题目中的条件和结论：k<3，k为正整数，则k=1或2。

2、求线段MN的最大值及此时点M的坐标

根据题目中的条件：方程有一根为零，则x=0代入方程能使等式成立，即k=1。

根据结论：k=1，则二次函数的表达式为：y=x2 2x。

根据条件：直线y=x 2与抛物线y=x2 2x交于A、B两点，则可解得两点坐标为（-2,0）、（1,3）。

设M点横坐标为a，则N点横坐标为a

根据题目中的条件：点M在线段AB上，也在直线y=x 2上，则可求得点M的纵坐标为a 2，即M点坐标为（a，a 2）且a的取值范围为：-2<a<1。

根据题目中的条件：点N在抛物线y=x2 2x上，则可求得点N的纵坐标为a2 2a，即N点坐标为（a，a2 2a）。

根据两点间的距离公式和结论：M（a，a 2），N（a，a2 2a），M点在N点的上方，则MN= (a 2)- (a2 2a)= - a2-a 2。

根据二次函数的最值条件和结论：对于二次函数y=ax2 bx c，当x=-b/2a时y取到最值，当-b/2a 不在x的取值范围里，则在x取值范围的两个端点取到y的最值，MN= - a2-a 2，-2<a<1，则a=-1/2，即M点坐标为（-1/2，3/2）时，MN取到最大值9/4。

根据翻转后抛物线与原抛物线的关系和题目中的条件和结论：翻转后的抛物线与原抛物线的关系为开口相反、对称轴相同且与y轴交点相同，原抛物线的函数表达式为y=x2 2x，则翻转后抛物线的函数表达式为y=-x2-2x。

根据题目中的条件：直线y=1/2x b与该新图象恰好有三个公共点，则存在两种可能：

（1）当直线经过A点时，如图所示

直线y=1/2x b与原抛物线y=x2 2x有两个交点，与翻转后的抛物线y=-x2-2x有两个交点，且其中一个交点重合，即为A点，则直线与新图像有三个公共点；

根据题目中的结论： A点在直线y=1/2x b上，A（-2,0），则A点坐标代入直线的表达式能使等号成立，即0=1/2*（-2） b，可解得b=1。

（2）当直线不经过A点时，如图所示

直线y=1/2x b与原抛物线y=x2 2x有两个交点，与翻转后的抛物线y=-x2-2x有两个相同的交点，则直线与新图像有三个公共点；

根据结论：直线y=1/2x b与翻转后的抛物线y=-x2-2x有两个相同的交点，则关于x的一元二次方程1/2x b=-x2-2x有两个相同的解，即△=（5/2）2-4b=0，可解得b=25/16。

所以，b=1或25/16时，即直线y=1/2x 1或y=1/2x 25/16与新图象恰好有三个公共点。

二次函数的翻转问题的解题思路：

根据二次函数上特殊点的坐标值求得二次函数的表达式；

根据翻转后抛物线与原抛物线的图像关系，确定新抛物线的表达式；

在直角坐标系中画出原抛物线及翻转后抛物线的简易图，根据图像来判断题目中需要求解的量的各种可能性；

根据图像及相关函数表达式进行计算，求得题目中需要求解的值。

Answer 2

一元二次方程的解法中，如图，若公式法中当根号内的部分等于0时，就是表示方程有两个相等的实数根

x=-b÷2a

Answer 3

x＝-b÷2a可能是题目中所给出的未知数，可能是一个代数，主要还是要看题目中给出的条件是什么才能清楚x=-b÷2a是代表着什么。

Answer 4

在数学中x=-b÷2a是抛物线对称轴的计算公式。

Answer 5

解:原式变形x=-b/2a，如果a b为已知数，那么x=-b/2a是一元一次方程，是解未知数x的一次方程。