三角形ABC中,角A=90度,BD为角ABC的平分线,DE垂直于BC,E是BC的中点,求角C.
展开全部
∵DE垂直BC
∴三角形CDE与三角形DEB都是直角三角形
∵E是BC中点
∴BE=EC
即直角三角形CDE与直角三角形DEB中DE=DE,CE=EB,∠DEC=∠DEB=90°
根据两个三角形的两条边和其夹角对应相等,那么两个三角形全等（SAS:边角边）证得三角形CDE与三角形DEB全等,即∠C=∠EBD.
∵BD为∠ABC平分线
∴∠ABD=∠EBD即∠C=∠EBD=∠ABD
又∵∠C+∠EBD+∠ABD+∠A=180°,∠A=90°
∴∠C=90°/3=30°
∴三角形CDE与三角形DEB都是直角三角形
∵E是BC中点
∴BE=EC
即直角三角形CDE与直角三角形DEB中DE=DE,CE=EB,∠DEC=∠DEB=90°
根据两个三角形的两条边和其夹角对应相等,那么两个三角形全等（SAS:边角边）证得三角形CDE与三角形DEB全等,即∠C=∠EBD.
∵BD为∠ABC平分线
∴∠ABD=∠EBD即∠C=∠EBD=∠ABD
又∵∠C+∠EBD+∠ABD+∠A=180°,∠A=90°
∴∠C=90°/3=30°
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
