x->0时,[(1+2^x)/2]^(1/x)的极限值
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设y=[(1+2^x)/2]^(1/x)
lny=(1/x)ln[(1+2^x)/2]
=ln[(1+2^x)/2] / x
lim [x→0] ln[(1+2^x)/2] / x
洛必达法则
=lim [x→0] 2*(1/2)*2^xln2/(1+2^x)
=(ln2)/2
=ln√2
因此lim y=e^(ln√2)=√2
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lny=(1/x)ln[(1+2^x)/2]
=ln[(1+2^x)/2] / x
lim [x→0] ln[(1+2^x)/2] / x
洛必达法则
=lim [x→0] 2*(1/2)*2^xln2/(1+2^x)
=(ln2)/2
=ln√2
因此lim y=e^(ln√2)=√2
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