Question

大一高数题？

设 𝒙𝒏 > 𝟎, 且 𝐥𝐢𝐦
𝒏→∞
𝒙𝒏 = 𝒂 > 𝟎, 证明 𝐥𝐢𝐦
𝒏→∞
根号下Xn等于根号下a

Answer 1

本题应该是练习数列极限的定义。用ε-N定义证明。
∵a>0,xn>0，∴|√xn-√a|=|xn-a|/|√xn+√a|<|xn-a|/√a

由已知，对任给ε>0，存在N>0，当n>N时，有|xn-a|<ε√a,
从而|√xn-√a|<|xn-a|/√a<ε,有定义可知𝒏→∞limxn=a