Question

一道高二数学导数问题

已知函数f(x)=1/2x^2+Plnx（P属于R，P不等于0） g(x)=2/3x^3
当P=1时，试确定x的取值范围，使函数f(x)的图像在函数g(x)的图像的下方，并证明
各位高手帮忙解答一下
需要过程
函数就是像2l图中的
可是怎么没人给我解答这个问题啊
当P=1时，试确定x的取值范围，使函数f(x)的图像在函数g(x)的图像的下方，并证明

Answer 1

由题x>0，设F(x)=2/3x^3-1/2x^2-Plnx,既F(x)=2/3x^3-1/2x^2-lnx对F(x)求导得F'(x)=2x^2-x-1/x可知当x=1时F'（x）=0,对F'（x)再求导，得F"（x）=4x-1+1/x^2,又因为x恒大于零，所以可知F"（x）恒大于零，从而F'(x）单调递增所以只有一个x=1是F(X)的特殊点，由F’(X)图像可知F（x）在1>x>0时单调减,X>1时单调增，所以F(1)为最小值，因为F（1）=1/6大于零，所以F(x)恒大于零，所以x>0时使函数f(x)的图像在函数g(x)的图像的下方

看看对吗，如果要严格证明只有当x=1时F'（x）=0，可能要用lagrange定理

Answer 2

1）先求导，f(X)'=(-1＋p*X*X)/（X*X*X）
由题知，X是＞0的，所以，只要（-1+P*X*X）≥0或者＜0就可以咯，然后再分类讨论P的正负，零。
2）在下方就是满足y(X)=f(X)-g(X)＜0
求导后找出单调区间，和一步一样，再找出＜0的。（这个只是思路）

Answer 3

题目是否有误？你再认真核对，不要少字。函数分母要注意括号区别。

如果函数是下图中的。

因为真数x>0.

当p=1时, f(x)的导数是f'(x)＝x＋1／x，g'(x)=2x^2.

如果不是，导数如第一个回答。