Question

概率问题，A，B独立，具体见下？

已知A，B独立，A成功预测c的概率是0.6,B成功预测c的概率是0.8,在进行一次预测时，A预测不是c，B预测是c，那么是c的概率是多少？

Answer 1

A、B独立，所以每次预测会有四种可能：
①、A、B都成功，其几率为：0.6×0.8=0.48
②、A成功、B失败，其几率为：0.6×0.2=0.12
③、A失败、B成功，其几率为：0.4×0.8=0.32
④、A、B都失败，其几率为：0.4×0.2=0.08
上述概率总和为1。
但是，现在已知A、B预测的结果不一致，即，上述四种可能中的①④被排除，只剩下②③两种情况，因此其概率分别为：
②、A成功、B失败，其几率为：0.12÷(0.12+0.32)=3/11
③、A失败、B成功，其几率为：0.32÷(0.12+0.32)=8/11
那么，结果“是C”，也就是“③A失败、B成功”的概率就是8/11。

追问

进行预测时，A已经预测了是c了，B预测不是c，这是结果，不是条件，所以不应该按照您那么算吧？

追答

丢一颗骰子，问你丢到六点的几率有多大？那么，“丢到六点”只是事件的结果，不是计算概率的结果，它是计算概率的条件。同理，A/B的预测结果，是计算C事件概率的条件。把题目换一下：你跟别人比赛丢骰子猜大小，有两个人帮你听骰子，其中一个是老手，他猜对的历史成功率是80%，另一个是新手，他猜对的成功率只比普通人高一点，60%，现在两个人一个说大一个说小，你听谁的？很简单明了的三个关键点是：①、骰子结果只有大小两种可能性，两种可能性的概率之和为100%；②、两个人的猜测结果虽不能决定骰子的最终结果，但它是用于判断骰子最终结果的条件；③、老手的正确概率一定比新手大（按纯概率论），所以，老手正确的概率肯定超过50%。

Answer 2

这个说明A没有发生而B发生这两个事件同时发生，所以P=0.4×0.8=0.32。

追问

不应该这样算吧？如果这两个预测的都是c，那么按照这样算的话，结果就成了：0.6*0.8=0.48,这预测是c的概率不仅没上升，反而下降了