Question

4a^2+b^2+c^2=1,求a+b+c的最小值

4a^2+b^2+c^2=1,求a+b+c的最小值

Answer 1

1.5

Answer 2

首先 根据 a，b，c满足的参数方程可知，a,b,c位于一个椭球上
可以利用参数形式表示
a = (1/2)(cosA)*(sinB) b=(sinA)*(sinB) c=cosB
(A,B 均为夹角 A 是点(a,b,c)与原点连线与x轴夹角 B是连线与z轴夹角)

a+b+c = (1/2)cosAsinB + sinAsinB + cosB
= [(1/2)cosA+sinA]sinB + cosB
因为A，B是没有关系的 ，所以上面的式子 如果固定A，让B变动，最小值将会是[(1/2)cosA + sinA]^2 + 1^2 开根号 取 负值
在让A变化 是上面的平方和最大 就求出 a+b+c的最小值，最大值了（利用三角函数知识 很简单）
最小值和最大值只是符号不同....
最大值 = 1的平方+（1/2的平方 + 1 的平方) 再开根号 为 1.5
最小值 -1.5