abcd是一张矩形纸片,ab=8,bc=10 将纸片沿ef折叠,点b与点d重合,求折痕ef的长.
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假如点E在AD上,点F在BC上.
解法1:BD=√(AB^2+AD^2)=10,设EF交BD于O.
由于B,D关于EF对称,则OD=BD/2=5;
∠DOE=∠A=90°;∠ODE=∠ADB,故⊿DOE∽⊿DAB,OE/AB=OD/AD,OE/6=5/8,OE=15/4;
同理可求:OF=15/4.
所以:EF=OE+OF=15/2=7.5
解法2:过点A作EF的平行线,交BC于G,则AG=EF;且AG⊥BD.
可证得:⊿ABG∽⊿BCD,AG/BD=AB/BC,即AG/10=6/8,AG=7.5,故EF=7.5
解法1:BD=√(AB^2+AD^2)=10,设EF交BD于O.
由于B,D关于EF对称,则OD=BD/2=5;
∠DOE=∠A=90°;∠ODE=∠ADB,故⊿DOE∽⊿DAB,OE/AB=OD/AD,OE/6=5/8,OE=15/4;
同理可求:OF=15/4.
所以:EF=OE+OF=15/2=7.5
解法2:过点A作EF的平行线,交BC于G,则AG=EF;且AG⊥BD.
可证得:⊿ABG∽⊿BCD,AG/BD=AB/BC,即AG/10=6/8,AG=7.5,故EF=7.5
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